統計についてのお話 その⑨【回帰分析と回帰係数】

【回帰分析と回帰係数】

相関分析の説明では、相関は「変量xとyの相関の強さを示す数値」（相関係数）であることを説明しました。回帰分析では、相関係数からは読み取れなかった「変量xとyがどのくらいの割合で増加（減少）するかを表す」ために、回帰直線という直線を使って分析する作業を行います。

回帰直線を分析すると、「いくつかの変数（株価データ）があったときに、ある変数（X）を他の変数（Y）でどれくらい説明できるか」がわかります。

これから求める「回帰方程式」は相関図のデータに最も良くあてはまる直線となりますが、その一方で、実際には各データに対して必ず誤差が存在しています。回帰式の推定に用いられる最小二乗法は、求める直線とデータとのy軸でみた誤差（残差）ｄの二乗和（つまり誤差の面積）が最小になるように直線を求める方法となります。

回帰式は通常、

y＝ax＋bで表します。

例：投資用マンションと最寄駅までの距離を調べたところ、駅前（徒歩0分）の投資物件の平均利回りが10％だったとする。調査の結果、駅からの距離が1分伸びるごとに0.5％ずつ利回りが低下することがわかったとする。

↓

マンションの利回りをy、最寄駅までの距離をxとした場合、この関係は以下のようにまとめることができます。

予測値y^＝10.0－0.5x

これが回帰式となります。変量Xを使って変量Yの増加・減少を説明するための式です。この式を使うと、駅からの距離が徒歩1分→平均利回り9.5％、2分→平均利回り9.0％、3分→平均利回り8.5％、4分→平均利回り8％、5分→平均利回り7.5％．．．と予測することができます。

※　これはあくまでも例なので、20分歩くと利回り0％になってオーナーさんが無料で部屋を貸してくださるかどうかは、私は知りませんよ（笑）

で．．．これはかなり計算が長くなるので、前の相関係数の説明で使った表を見てください。

例：A社の過去半年間の月末の終値が、80円、95円、110円、105円、90円、100円だったとする（A社の平均100円）。B社の過去半年間の月末の終値が、80円、102円、117円、105円、99円、103円だったとする（B社の平均株価101円）。

A社をx、B社をyとした場合、x社の株価データを使ってy社の株価のデータの増加・減少を分析します。 

 

                           

回帰式を使って、回帰係数という数値を求めます。回帰係数は「b」で表します。

回帰係数bは、

b　＝　XYの分散の和÷Xの分散で求められます。

b　＝　695÷1250

b　＝　0.556

回帰式は、

y－yの平均＝b（x－xの平均）で求められます。

y－101　＝　0.556x－55.6 

y　＝　0.556x－55.6＋101

y　＝　0.556x－45.4

となります。

お知らせ【ブログを移転しました】

にほんブログ村

金融・投資 ブログランキングへ