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2013年12月26日 (木)

統計についてのお話 その⑨【回帰分析と回帰係数】


【回帰分析と回帰係数】

 

相関分析の説明では、相関は「変量xyの相関の強さを示す数値」(相関係数)であることを説明しました。回帰分析では、相関係数からは読み取れなかった「変量xyがどのくらいの割合で増加(減少)するかを表す」ために、回帰直線という直線を使って分析する作業を行います。

 

回帰直線を分析すると、「いくつかの変数(株価データ)があったときに、ある変数(X)を他の変数(Y)でどれくらい説明できるか」がわかります。

 

これから求める「回帰方程式」は相関図のデータに最も良くあてはまる直線となりますが、その一方で、実際には各データに対して必ず誤差が存在しています。回帰式の推定に用いられる最小二乗法は、求める直線とデータとのy軸でみた誤差(残差)dの二乗和(つまり誤差の面積)が最小になるように直線を求める方法となります。


13_640x444


回帰式は通常、

 

yaxbで表します。

 

例:投資用マンションと最寄駅までの距離を調べたところ、駅前(徒歩0分)の投資物件の平均利回りが10%だったとする。調査の結果、駅からの距離が1分伸びるごとに0.5%ずつ利回りが低下することがわかったとする。

マンションの利回りをy、最寄駅までの距離をxとした場合、この関係は以下のようにまとめることができます。

 

予測値y^10.00.5x

 

これが回帰式となります。変量Xを使って変量Yの増加・減少を説明するための式です。この式を使うと、駅からの距離が徒歩1分→平均利回り9.5%、2分→平均利回り9.0%、3分→平均利回り8.5%、4分→平均利回り8%、5分→平均利回り7.5%...と予測することができます。

※ これはあくまでも例なので、20分歩くと利回り0%になってオーナーさんが無料で部屋を貸してくださるかどうかは、私は知りませんよ(笑)

 

で...これはかなり計算が長くなるので、前の相関係数の説明で使った表を見てください。

 

例:A社の過去半年間の月末の終値が、80円、95円、110円、105円、90円、100円だったとする(A社の平均100円)。B社の過去半年間の月末の終値が、80円、102円、117円、105円、99円、103円だったとする(B社の平均株価101円)。

 

A社をxB社をyとした場合、x社の株価データを使ってy社の株価のデータの増加・減少を分析します。 

 

Kaiki1  

                           

回帰式を使って、回帰係数という数値を求めます。回帰係数は「b」で表します。

 

回帰係数bは、

 

b = XYの分散の和÷Xの分散で求められます。

b = 695÷1250

b = 0.556

 

回帰式は、

yyの平均=bxxの平均)で求められます。

y101 = 0.556x55.6 

y = 0.556x55.6101

y = 0.556x45.4

 

となります。


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