統計についてのお話 その⑩【回帰方程式と決定係数】

【回帰方程式と決定係数】

決定係数とは、回帰方程式の精度を表す指標です。使ったデータは本当によかったのか、精度はどうなのか、というところまできちんと分析する必要があります。すなわち、使用した株価データの分布が回帰直線にうまくあてはまるかどうかを確認します。

手順は、

まず、y（B社の株価）の変動を求めます。

次に、残差平方和（残差²）を求めます。

最後に、決定係数を求めます。

まず、y（B社の株価）の変動を求めます。

yの変動＝（各データ－平均値）の平方和

yの変動＝（－21）²＋（1）²＋（16）²＋（4）²＋（－2）²＋（2）²

yの変動＝441+1+256+16+4+4

yの変動＝722

次に、残差平方和（残差²）を求めます。

残差平方和＝（yの値－回帰方程式より求めたyの値）²

残差平方和＝{80－（0.556×80－45.4）}²＋{102－（0.556×95－45.4）}²＋{117－（0.556×110－45.4）}²＋{105－（0.556×125－45.4）}²＋{99－（0.556×90－45.4）}²＋{103－（0.556×100－45.4）}²

残差平方和＝335.58

決定係数＝（yの変動－残差平方和）÷yの変動

決定係数＝（722－335.58）÷722

決定係数＝386.42÷722

決定係数＝0.535208

以上により決定係数は≒0.535208となりました。よって、回帰方程式は目的変量のだいたい53～54％程度しか説明できていないことがわかりました。決定係数は0～1の間の数で、1に近いほどデータをよく説明していることになります。よって、この回帰直線は残念ながらうまく株価データにあまり上手く当てはまっていないと判断することができます。

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